Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
（1）求經過三點的拋物線解析式；
（2）求與的函數關系式；
（3）將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標代入求出拋物線的解析式．
（2）求出S的面積，根據t的取值不同分三種情況討論S與t的函數關系式．
（3）根據旋轉的性質，代入解析式，判斷是否存在．