Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點D、E．
（1）求證：點E是BC的中點；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AE，根據直徑所對的圓周角為直角得到∠AEC=90°，再根據等腰三角形的性質即可得到結論；
（2）根據圓周角定理得到∠DAC=∠COD=40°，再根據圓的內接四邊形的對角互補得到∠DAC+∠DEC=180°，而∠BED+∠DEC=180°，則∠BED=∠DAC．
解答：（1）證明：連接AE，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
即點E為BC的中點；
（2）解：∵∠COD=80°，
∴∠DAC=∠COD=40°，
∵∠DAC+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠BED=∠DAC=40°．
點評：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角為直角；圓的內接四邊形的對角互補；等腰三角形的性質．