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如圖,⊙中,弦相交于的中點,連接并延長至點,連接BC、

(1)求證:
(2)當時,求的值.

(1)由AE=EB,AD=DF可得ED是的中位線,即可得到ED∥BF,根據平行線的性質結合圓周角定理即可證得結果;(2)

解析試題分析:(1)由AE=EB,AD=DF可得ED是的中位線,即可得到ED∥BF,根據平行線的性質結合圓周角定理即可證得結果;
(2)根據相似三角形的性質結合AF=2AD即可求得結果.
(1)
的中位線,
 


 
(2)∵   
 
    
.
考點:三角形的中位線定理,相似三角形的判定和性質,圓周角定理
點評:解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例,注意對應字母在對應位置上.

練習冊系列答案
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13、如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,∠A=40°,∠APD=75°,則∠B=(  )

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精英家教網如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中點E,連接AD并延長至點F,使DF=AD,連接BC、BF.
(1)求證:△CBE∽△AFB;
(2)當
BE
FB
=
5
8
時,求
CB
AD
的值.

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6、如圖,⊙O中,弦AB,DC的延長線相交于點P,如果∠AOD=120°,∠BDC=25°,那么∠P=(  )度.

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如圖,⊙O中,弦AB和CD相交于P,CP=3,PD=6,AB=8,那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是(  )

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如圖,⊙O中,弦AB,CD相交于P,且四邊形OEPF是正方形,連接OP.若⊙O的半徑為5cm,OP=3
2
cm
,求AB的長.

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