Question

如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是（　　）

A．x²-8x-18=0

B．x²-8x+18=0

C．x²+8x-18=0

D．x²+8x+18=0

Answer 1

分析：根據相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，而CP=3，PD=6，AB=8，則PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，然后利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系可得以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，接著把PA+PB=8，PA•PB=3×6=18整體代入即可．

解答：解：∵弦AB和CD相交于P，
∴PA•PB=PC•PD，
而CP=3，PD=6，AB=8，
∴PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，
∴以AP、PB的長為兩根的一元二次方程（二次項系數為）是：x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，即x²-8x+18=0．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

；以x₁，x₂為根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．