Question

方程

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009的解是

 

．

Answer 1

分析：這是一個帶有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步驟，先去分母，那么計算量很大．通過觀察發現，方程左邊每一項分數的分子都是x，分母是連續兩個正整數的積，根據

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可將方程轉化為ax=b的形式，再將系數化為1即可．

解答：解：

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009，
x-

x

2

+

x

2

-

x

3

+…+

x

2009

-

x

2010

=2009，
x-

x

2010

=2009，

2009

2010

x=2009，
x=2010．
故答案為：2010．

點評：本題考查了解一元一次方程，解題關鍵是由

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，兩兩抵消，化簡原方程．