Question

（2012•樊城區模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是⊙O上一點（點B與點A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度數．

Answer 1

分析：本題因為B的位置不確定，所以要分兩種情況討論，分別求出∠ABC的度數即可

解答：解：連接OA，有兩種情況（如圖所示）
①當B在優弧ABC時，
∵PA與與⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=

1

2

∠POA=29°
②當B在劣弧AC上時，
∵四邊形ABCB′是⊙O的內接四邊形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°

點評：本題考查了切線上網性質定理和圓周角定義以及分類討論的數學方法應用，解題時不要漏解是關鍵．