Question

為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如下表所示：

(1)若甲用戶3月份的用氣量為60 m³，則應繳費________元；

(2)若調價后每月支出的燃氣費為y(元)，每月的用氣量為x(m³)，y與x之間的關系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；

(3)在(2)的條件下，若乙用戶2，3月份共用氣175 m³(3月份用氣量低于2月份用氣量)，共繳費455元，乙用戶2，3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)150　1分 　　(2)a＝(325－75×2.5)÷(125－75)＝2.75，a＋0.25＝3　2分 　　線段OA的函數關系式為y＝2.5x(0≤x≤75)　3分 　　法一：線段AB的函數關系式為y＝(x－75)×2.75＋2.5×75 　　即y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)　5分 　　射線BC的函數關系式為y＝325＋(x－125)×3 　　即y＝3x－50(x＞125)　7分 　　法二：A(75，187.5)，B(125，325)，C(145，385) 　　設線段AB和射線BC的函數關系式分別為y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2 　　則 　　解得 　　線段AB的函數關系式為y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)　5分 　　射線BC的函數關系式為y＝3x－50(x＞125)　7分 　　(1)設乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣(175－x)m3， 　　①當x＞125，175－x≤75時 　　3x－50＋2.5(175－x)＝455， 　　解得x＝135，175－x＝40，符合題意． 　　②當75＜x≤125，75－x≤75時 　　2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455 　　解得x＝145，不符合題意，舍去． 　　③當75＜x≤125，75＜75－x≤125時， 　　2.75x－18.75＋2.75(175－x)＝455此方程無解 　　∴，乙用戶2，3月份的用氣量分別是135 m3，40 m3．　10分