Question

為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：

每月用氣量	單價（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣125m³，繳費325元，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m³（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，得
75×2.5+（125-75）a=325，
解得a=2.75．
故a的值是2.75；

（2）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m3，
當x＞125，175-x≤75時，
3x-50+2.5（175-x）=455，
解得：x=135，175-135=40，符合題意；
當75＜x≤125，175-x≤75時，
2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，
解得：x=145，不符合題意，舍去；
當75＜x≤125，75＜175-x≤125時，
2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程無解．
∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m³，40m³．
分析：（1）根據單價×數量=總價，以及甲用戶3月份的用氣125m³，繳費325元，可列關于a的方程，解方程即可求解；
（2）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m³，分3種情況：x＞125，175-x≤75時，75＜x≤125，175-x≤75時，當75＜x≤125，75＜175-x≤125時分別建立方程求出其解就可以．
點評：考查了一元一次方程中單價×數量=總價的運用，分類討論思想在解實際問題的運用，解答時求出a的值是關鍵．