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如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點O經過的路線總長為______．
頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉動點的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=BA’=AB的弧長
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉過了90°
所以，O點經過的路線總長S=
1
2
π+
1
3
π+
1
2
π=
4
3
π．
故答案為
4
3
π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O1與⊙O2外切于點P，過O1作⊙O2的兩條切線，切點分別為A，B，與⊙O1分別交于C，D，則APB與CPD的弧長之和為（　　）
A．2πB．
3
2
π		C．πD．
1
2
π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點，若AC=6，則弧AD的長
為（　　）
A．2πB．
3π
2
C．πD．
3π
4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A，B，C，D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，現用長4m的繩子將羊拴在一棵樹上，為了使在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在（　　）
A．A處B．B處C．C處D．D處

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖轉動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A2時，共經過的路徑長為（　　）cm．
A．3.5πB．4.5πC．5πD．10π

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧
BC
的長是（　　）
A．
π
5
B．
2π
5
C．
3π
5
D．
4π
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是______（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至△A1B1C的位置，則線段AB掃過區域（圖中的陰影部分）的面積為______cm2．

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