Question

25、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的情況下，物價部門規定該商場在該工藝品的經營上每天獲得的利潤不能超過4800元，而商場在該商品的經營中，每天所獲得的利潤不想低于4704元，應該如何定價該工藝品？

Answer 1

分析：（1）根據“每件獲利45元”可得出：每件標價-每件進價=45元；根據“標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等”可得出等量關系：每件標價的八五折×8-每件進價×8=（每件標價-35元）×12-每件進價×12；
（2）可根據題意列出關于總利潤和每天利潤的二次函數，以此求出問題；
（3）有（2）可知W=-4m²+80m+4500，當每天獲得的利潤不能超過4800元時和每天所獲得的利潤不想低于4704元時，可求出商品的標價，再結合函數的圖象進行分析可得問題答案．

解答：解：（1）設該工藝品標價為x元/件，則進價為（x-45）元，
由題意可得：8[85%x-（x-45）]=12[x-35-（x-45）]，
解這個方程得：x=200，
∴進價為：200-45=155，
答：這種工藝品的進價為155元，標價為200元．

（2）設每天所獲得的利潤為W元，每件降價m元，
則W=（45-m）（100+4m），
W=-4m²+80m+4500，
W=-4（m-10）²+4900，
當m=10時，W得到最大值為4900，
即當每件降價10元時，獲利最多．為4900元．
（3）W=-4m²+80m+4500，
當w=4800時，
4800=-4m²+80m+4500，
解得：m=15或m=5，標價為215元或205元，
當w=4704時，
4704=-4m²+80m+4500，
解得m=17或m=3，標價為217元或203元，
由函數的圖象可知，商品的售價不小于203元而不大于205元，或者售價不小于215元而不大于217元．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．