【題目】如圖，點A、B、C在一條直線上，
，
均為等邊三角形，連接AE、CD.AE分別交CD、BD于點M．P.CD交BE于點Q．
求證：（1）
；
（2）連接MB，MB平分
嗎？并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）根據等邊三角形的選擇證明得出：△ABE≌ODBC即可
（2）連接MB,根據垂直定理即可證明∠l=∠2,再根據全等三角形的性質可得BI= BJ.即可證明MB平分LAMC.
(1) 
△ABD, △BCE均為等邊三角形，
AB= DB，EB=CB，∠ABD=∠C BE= 60°
∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE即∠ABE=∠DBC
△ABE≌ODBC
AE= DC.
(2)
連接MB，MB平分∠AMC,
理由是:作BI⊥AE于點I, BJ⊥DC于點J,則∠AIB=∠DJB=90°.
由(1)知，△ABE≌ODBC，AB= DB
∠l=∠2,
△ABI≌△DBJ
BI= BJ.
MB平分∠AMC.
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【題目】初三年（4）班要舉行一場畢業聯歡會，主持人同時轉動下圖中的兩個轉盤，由一名同學在轉動前來判斷兩個轉盤上指針所指的兩個數字之和是奇數還是偶數，如果判斷錯誤，他就要為大家表演一個節目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節目．現在輪到小明來選擇，小明不想自己表演，于是他選擇了偶數．
小明的選擇合理嗎？從概率的角度進行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解）
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設點A，B，C所對應數的和是p．
（1）若以B為原點，則點A，C所對應的數為 、 ，p的值為 ；
（2）若以C為原點，p的值為 ；
（3）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=8，求P的值？
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【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上一動點，點Q為邊AC上一動點，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的長；
（2）若BP=2，求CQ的長；
（3）記線段PQ與線段DE的交點為點F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長．
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【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且表示數a的點、數b的點與原點的距離相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；
(2)|b－1|＋|a－1|＝________；
(3)化簡：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】電業部門每月都按時取居民家查電表，電表讀數與上次讀數的差就是這段時間內用電的千瓦時數．上月初小亮家電表顯示的度數為
，本月初電表顯示的讀數為
．
（1）小亮家上月用電多少千瓦時？
（2）如果每千瓦時的電費為
元，全月的電費為
（元），那么上月小亮家應繳費電費與本月初電表顯示讀數之間的關系式是什么？
（3）在問題（2）中，哪些量是常量？哪些量是變量？是哪個變量的函數？
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【題目】閱讀下面材料，回答問題
距離能夠產生美．
唐代著名文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．
當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：
“世界上最遙遠的距離
不是瞬間便無處尋覓
而是尚未相遇
便注定無法相聚”
距離是數學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．
已知點 A，B 在數軸上分別表示有理數 a，b，A，B 兩點之間的距離表示為 AB．
（
）當 A，B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 在原點，如圖 1，
．
（
）當 A，B 兩點都不在原點時，
①如圖 2，點 A，B 都在原點的右邊，
；
②如圖 3，點 A，B 都在原點的左邊，
；
③如圖 4，點 A，B 在原點的兩邊，
．
綜上，數軸上 A，B 兩點的距離 
．
利用上述結論，回答以下三個問題：
（1）若數軸上表示 
和
的兩點之間的距離是
，則 
；
（2）若代數式 
取最小值時，則的取值范圍是 ；
（3）若未知數 ，
滿足 
，則代數式 
的最大值是 ，最小值是 ．
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