Question

如圖：在△ABC中，∠ABC的平分線BE與三角形外角平分線CE交于E，∠BAC=70°，則∠CAE=

55

°．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，作EG⊥AC于點(diǎn)G，作EH⊥BA于點(diǎn)H，由△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線BE交于點(diǎn)E，易證得AE是∠CAH的平分線，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，作EG⊥AC于點(diǎn)G，作EH⊥BA于點(diǎn)H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線BE交于點(diǎn)E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分線，
∵∠BAC=70°，
∴∠CAH=110°，
∴∠CAE=

1

2

∠CAH=55°．
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．