Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD與BD的長就可以求出結果．
解答：解：連接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE=BE=AB=4，
∴DE===4，
因而△ABD的面積是=×AB•DE=×8×4=16，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長為32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
設CD=x，則BC=16-X，
根據勾股定理得到8²+x²⁼（16-x）²
解得x=6，
∴△BCD的面積是×6×8=24，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=16+24．
點評：求不規則圖形的面積可以轉化為求一些規則圖形的面積的和或差的問題．