Question

如圖所示，?AECF的對角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵四邊形AECF是平行四邊形
∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．