Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞2．
其中正確的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對稱軸為x=1，
∴x=﹣ =1，
∴﹣b=2a，
∴①2a+b=0，故此選項正確；
∵點B坐標為（﹣1，0），
∴當x=﹣2時，4a﹣2b+c＜0，故此選項正確；
∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0錯誤；
∵對稱軸為x=1，點B坐標為（﹣1，0），
∴A點坐標為：（3，0），
∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，
故④錯誤；
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．