Question

圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．
圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．
已知BC=0.64米，AD=0.24米，AB=1.30米．
（1）求AB的傾斜角α的度數（精確到x）；
（2）若測得EN=0.85米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑

MN

的長度．（精確到0.01米）

Answer 1

分析：過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長線于F，H，則四邊形AFCD為矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知兩邊，滿足解直角三角形的條件，就可求得α的值，再由在直角三角形中兩個銳角互余，求得∠NEM的度數，由弧長公式求得弧MN的長．

解答：解：（1）過A作AF∥DC，
分別交BC，NE延長線于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四邊形AFCD為矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中∵sinα=

BF

AB

=

0.40

1.30

∴α≈18°．
即AB的傾斜角度數約為18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴

MN

的長=

108×π×0.85

180

≈1.60（米）．
答：小明頭頂運動的路徑

MN

的長約為1.60米．

點評：本題利用了構造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數的概念和弧長公式求解．