Question

開學初，某店主為調查鄰近學校里新生的零用錢數額（單位：元），按總人數的12.5%抽樣，數據分成5組統計，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：
（1）第一組的頻數2，頻率為0.04．
（2）第二、三、五組的頻率分別為0.24，0.20，0.36．
（3）如圖為頻數分布直方圖，請你協助店主解決下面問題：
①求第四組的頻率、頻數；
②估計全體新生的零用錢大約是多少元？

Answer 1

解：①第四組的頻率為0.16，頻數為50×0.16=8；

②各組頻數及各組零用錢中值為：
第一組：2，0.5元；
第二組：50×0.24=12，1.5元；
第三組：50×0.20=10，2.5元；
第四組：50×0.16=8，3.5元；
第五組：50×0.36=18，4.5元．
估計50人零用錢為：2×0.5+1.5×12+2.5×10+3.5×8+4.5×18=153元；
而總人數為50÷12.5%=400人，
400÷50=8，
故估計全體新生的零用錢大約是153×8=1224元．
分析：（1）由各組的頻率之和等于1，可以求得第四組的頻率為1-0.04-0.24-0.20-0.36=0.16；由頻率=頻數÷總人數，則總人數==50人，則第四組的頻數為50×0.16=8人；
（2）求出每組人數，再求出每組零用錢的中值，計算出樣本的零用錢，繼而可估算出全體新生的零用錢．
點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖．