Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）點(diǎn)P（m，n）是BC邊上一點(diǎn)，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)P₁（m-2，n-1），畫出△ABC經(jīng)過相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞著點(diǎn)B₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的變化中，點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)歷的路程長為______．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)P₁（m-2，n-1），
∴平移規(guī)律為向左2個單位，向下1個單位，
如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₁C₂即為所求作的三角形；

（3）根據(jù)勾股定理，B₁A₁=

12+22

=

5

，
所以，點(diǎn)A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)歷的路程長=

90•π• 5

180

=

5

2

π．
故答案為：

5

2

π．