Question

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④為條件，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：（1）要證ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；
（2）可利用△DOB與△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB與∠OBC相等，就能證明∠ABC與∠ACB相等．
點評：此題主要考查利用等角對等邊來判定等腰三角形；題目對學生的要求比較高，利用等量加等量和相等是正確解答本題的關鍵．