Question

為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①鏡子；②皮尺；③長為2m的標(biāo)桿；④高為1.5m的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角和俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：
（1）在你設(shè)計(jì)的方案上，選用的測(cè)量工具是

 

；
（2）在下圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖；
（3）你需要測(cè)量示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并用a，b，c，α等字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)；
（4）寫出求樹高的算式：AB=

 

m．

Answer 1

分析：此題要求學(xué)生根據(jù)題意，自己設(shè)計(jì)方案，答案不唯一；
可借助相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)測(cè)量方法，先測(cè)得CE，EA與CD的大小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；可得：

CE

EA

=

DC

AB

；即AB=

ac

b

．

解答：解：（1）鏡子，皮尺；

（2）測(cè)量方案示意圖；

（3）EA（鏡子離樹的距離）=a，EC（人離鏡子的距離）=b，DC（目高）=c；

（4）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；可得：

CE

EA

=

DC

AB

；即AB=

ac

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．