Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；

Answer 1

解：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，

∴AB是⊙P的直徑．（2）解：設點P坐標為（m，n）（m＞0，n＞0），

∵點P是反比例函數（x＞0）圖象上一點，

∴mn=12．

過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則OM=m，ON=n．

由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，

∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，

∴S_△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．