Question

如圖，已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O2與⊙O3外切，三個圓都與直線a、直線b相切，其中A1、A2、A3分別為切點⊙O₁的半徑為3，⊙O的半徑為4，則⊙O3的半徑為         .

Answer 1

解：如圖，連接O₁O₃，必過圓心O2，連接O₁A₁，O₂A₂，O₃A₃，
作O₁C⊥O₃A₃，垂足為C，交O₂A₂于D，設⊙O3的半徑為r，易證△O₁O₂D∽△O₁O₃C，
所以，=，即=，
解得r=，即⊙O₃的半徑是．