Question

（2012•深圳模擬）若⊙O₁和⊙O₂相交于點A、B，且AB=24，⊙O₁的半徑為13，⊙O₂的半徑為15，則O₁O₂的長為

14

或

4

．（有兩解）

Answer 1

分析：根據兩圓相交，可知為O₁O₂⊥AB且AC=BC，然后利用已知條件和勾股定理求解．

解答：解：如圖，連接O₁O₂，交AB于C，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C=

O2A2-AC2

=9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知當小圓圓心在大圓內時，解得O₁O₂=4．
故答案為14或4．

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系，勾股定理等知識點．本題可以通過構建直角三角形，然后來求解．