【題目】如圖，四邊形
是菱形，
在同一條直線上，
.
（1）求證：
；
（2）當
時，求
的度數.
【答案】（1）證明見詳解；（2）45°.
【解析】
(1)由四邊形
是菱形，得AB∥CD，AB=CD，從而得∠ABF=∠CDE，由
，得BF=DE，即可證明結論；
(2)由
，四邊形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.
（1）∵四邊形是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵，
∴BF=DE，
在ABF和CDE中，
∵
，
∴ABFCDE(SAS)，
（2）∵，四邊形是菱形，
∴∠ABC=150°，∠ABF=
∠ABC=×150°=75°，
∵
，ABFCDE，
∴∠F=∠E=30°，
∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.
智趣暑假溫故知新系列答案
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暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2
, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（ ）
A. 2
B. 4 C. 4
D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，拋物線與x軸的另一交點為B．
（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF=
，求⊙O的半徑；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個三位自然數
（百位上的數字為
，十位上的數字為
，個位上的數字為
）. 若滿足
，則稱這個三位數為“和悅數”，并規定
. 如231，因為它的百位上的數字2與個位上的數字1之和等于十位上的數字3. 所以231是“和悅數”，所以
.
（1）請任意寫出兩個“和悅數”，并猜想任意一個“和悅數”是否是11的倍數，請說明理由；
（2）已知有兩個十位上的數字相同的“和悅數”
，若
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B，C在x軸上，反比例函數y＝﹣
（x＜0）的圖象經過A，E兩點，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象經過第一象限內的D，H兩點，正方形EFCH的頂點F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．
（1）求點C的坐標及k的值；
（2）直接寫出正方形EFGH的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數
為常數，
）的圖象經過
兩點．
(1)求該反比例函數的解析式和
的值；
(2)當
時，求
的取值范圍；
(3)若
為直線
上的一個動點，當
最小時，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．
（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標 ；
（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍 ；
（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍 ；
（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點E， F分別在BC， BD上，且BE=1，過三點C， E， F作⊙O交CD于點G.
(1)證明∠EFG =90°.
(2)如圖2，連結AF，當點F運動至點A，F， G三點共線時，求
的面積.
(3)在點F整個運動過程中，
①當EF， FG， CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長.
②連接EG，若
時，求⊙O的半徑(請直接寫出答案) .
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