Question

【題目】如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．

（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標　 　；

（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍　 　；

（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍　 　；

（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．

【解析】

（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結論；

（2）由圖象即可得到結論；

（3）由圖象即可得到結論；

（4）當根據平移的性質即可得到結論．

解：（1）對于y1＝﹣x+3，當x＝0時，y＝3，

∴C（0，3），

當y＝0時，x＝3，

∴B（3，0），

∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，

設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

拋物線過點C（0，3），

∴3＝a（0+1）（0﹣3），

解得：a＝1，

∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x+2x+3，

∴頂點D（1，4）；

（2）由圖象知，當y2＜0時、x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞3；

（3）由圖象知當y1＜y2時、x的取值范圍為：0＜x＜3；

（4）當x＝1時，y＝﹣1+3＝2，

∵拋物線向下平移2個單位，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．

故答案為：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．