Question

20．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y₁與包裝盒數x滿足如圖1所示的函數關系．
方案二：租賃機器自己加工，所需費用y₂（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數x滿足如圖2所示的函數關系．根據圖象回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y₁、y₂與x的函數關系式．
（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據單價=總價÷數量即可求出方案一中每個包裝盒的價格；
（2）由x=0時y=2000即可得出租賃機器的費用，再根據單價=總價÷數量即可求出方案二中生產一個包裝盒的費用；
（3）根據總價=單價×數量（總價=單價×數量+租賃機器費用）即可得出y₁、y₂與x的函數關系式；
（4）分別令y₁＜y₂和y₁＞y₂，求出不等式的解集結合x為正整數即可得出結論．

解答 解：（1）500÷100=5（元/盒）．
答：方案一中每個包裝盒的價格是5元．
（2）當x=0時，y=2000，
∵（3000-2000）÷4000=$\frac{1}{4}$（元/盒），
∴方案二中租賃機器的費用是2000元，生產一個包裝盒的費用是$\frac{1}{4}$元．
（3）根據題意得：
y₁=5x，y₂=$\frac{1}{4}$x+2000．
（4）令y₁＜y₂，即5x＜$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＜$\frac{8000}{19}$，
∵x為正整數，
∴0＜x≤421；
令y₁＞y₂，即5x＞$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＞$\frac{8000}{19}$，
∵x為正整數，
∴x≥422．
綜上所述：當0＜x≤421時選擇方案一省錢；當x≥422時選擇方案二省錢．

點評 本題考查了一次函數的應用，根據數量關系找出函數關系式是解題的關鍵．