Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E， 連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

  (1)求證：△ADF∽△DEC

  (2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

 

Answer 1

【解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

          ∴AD∥BC   AB∥CD                ∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°

          ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B     ∴∠AFD=∠C

          ∴△ADF∽△DEC………………………………………5分

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

        ∴AD∥BC CD=AB=4

       又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

       在Rt△ADE中，DE=

      ∵△ADF∽△DEC

      ∴         ∴    AF=………………12分

 

解析:略