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如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程為

cm．

分析：展開后連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程，求出展開后AD和CD長，再根據勾股定理求出AC即可．

解答：解：展開后連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程，如圖，

因為一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm
圖中AD=

×16=8，CD=6，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=

82+62

=10，
即螞蟻爬行的最短路程是10cm，
故答案為10．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應用，主要考查學生對此類問題的理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．

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問題:如圖，一個圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，高AB為5dm，一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線：

路線1：側面展開圖中線段AC，設路線1的長度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路線2：高線AB+底面直徑BC，設路線2的長度為l₂，則l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要選擇路線2較短。
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是把條件改成：“底面半徑為1dm，BC是底面直徑，高AB為5dm”繼續按照上面的路線進行前進計算。
路線1：l₁²=AC²=_____________________；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴應選擇________________________；
（2）請你幫助小明繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

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如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程為________cm．