Question

如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處，現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處.

1.求觀測點B到航線l的距離；

2.求該輪船航行的速度.（結果精確到0.1km/h）（參考數據，＝1.73，sin76°＝0.97，cos76°＝0.4，tan76°＝4.01）

 

Answer 1

 

1.由題已知　∠A＝60°　AD＝2

　　　　∴AO＝4            ∵BE⊥L

       ∵MB＝10                  　　　　∴OB＝6           ∴∠OBE＝60°

∴BE＝

∴觀測點B到航線L的距離為3km　　……………………………（4分）

2.在Rt△BCE中，BE＝3　∠CBE＝76°

　　　　∴tan76°＝

　　　　∴CE＝3×tan76°＝3×4.01

　　　　　　　　　　　　＝12.03　　…………………………………………（6分）

又∵DE＝

　　　＝8.65

∴CD＝3.38　…………………………………………………………………（8分）

∴輪船航行的速度必改為0.7km/min　　…………………………………（9分）

解析:（1）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得OB＝6，可知BE＝3；        

（2）在直角三角形中根據三角函數計算出CD長，即可求出速度。

解析:略