Question

如果2x²-3x-1與a（x-1）²+b（x-1）+c是同一個多項式的不同形式，那么

a+b

c

=

 

．

Answer 1

分析：先根據兩個多項式是同一個多項式的不同形式可知，兩個多項式恒等式，x=1時二次項與一次向均為0，故可求出c的值，再根據兩多項式的二次項系數相等可求出a的值，進而可求出b的值，把a、b、c的值代入所求代數式即可得到答案．

解答：解：∵2x²-3x-1與a（x-1）²+b（x-1）+c是同一個多項式的不同形式，
∴2x²-3x-1=a（x-1）²+b（x-1）+c是恒等式，
∴由x=1代入，得c=-2；
x²項的系數相等，有a=2，這時再以x=0代入，得-1=a-b+c，即b=1．
∴

a+b

c

=

2+1

-2

=-

3

2

故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查的是分式的恒等證明，解答此題的關鍵是根據兩多項式是恒等式列出等式，求出未知數的值再進行解答．