Question

如圖，二次函數y₁=ax²+c的圖象與反比例函數y2=

m

x

的圖象相交于A、B兩點，根據圖中信息解答下列問題．
（1）求反比例函數和二次函數的表達式；
（2）當y₁＞y₂時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，1）代入y₂=

m

x

可求得m的值，確定反比例函數的解析式為y₂=-

2

x

，再把B（1，n）代入y₂=-

2

x

得n=-2，然后把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c得到關于a、c的方程組，解方程組求出a、c的值，從而得到二次函數的解析式；
（2）當y₁＞y₂時，即拋物線在雙曲線的上方，觀察圖象得到此時對應的自變量的范圍為：x＜-2或x＞0且x≠1．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y₂=

m

x

，得m=-2×1=-2，
所以反比例函數的解析式為y₂=-

2

x

；
把B（1，n）代入y₂=-

2

x

，得n=-2，
所以B點坐標為（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c，
得

4a+c=1 a+c═-2

，解方程組得

a=1 c=-3

，
所以二次函數的解析式為y₁=x²-3；

（2）當y₁＞y₂時，x＜-2或x＞0且x≠1．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設二次函數的解析式（一般式、頂點式或交點式），再把二次函數圖象上的點的坐標代入得到方程組，然后解方程組從而確定二次函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．