【題目】已知：如圖，直線y=-x+b與拋物線y=-x2+4x+c交于P、Q兩點．
（1）若點P坐標為（1，2），
①求c的值；
②求Q點坐標；
（2）若 P、Q兩點的橫坐標分別為m、n，且0<m<n．分別過點P、Q作PA、QB垂直于x軸，垂足分別為點A、B．當△AOP≌△BQO時．
①求m+n的值；
②求證：
【答案】(1)①c=-1；②（4，-1）；(2)①m+n=5；②證明見解析
【解析】
（1）將P（1，2）代入即可解題,（2）根據全等得P（m,n）,Q(n,m),聯立方程即可求解,再利用根的判別式即可判定c的取值范圍.
解：（1）將P（1，2）代入y=-x2+4x+c中得c=-1, 將P（1，2）代入y=-x+b中得b=3,
∴直線為y=-x+3,拋物線為y=-x2+4x-1,
聯立方程組
解得：
或
,
∴Q（4，-1）；
（2）①如下圖,∵△AOP≌△BQO,
∴OA=BQ,AP=OB,即P（m,n）,Q(n,m),
∵P,Q兩點都在函數y=-x2+4x-1上,即, 
（2）-（1）得m+n=5,
②∵m=5-n,將m代入方程中得n2-5n+5-c=0,
∴△
0,解得c
,當c
時P,Q重合,直線與拋物線只有一個交點,
∴
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標有1號、2號），藍球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為
．
（1）求袋中黃球的個數；
（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是－2．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝
x的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（a，－2），B兩點．
（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；
（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．
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【題目】某校為了分析九年級學生藝術考試的成績，隨機抽查了兩個班的各5名學生的成績，它們分別為：
九（1）班 ：96，92，94，97，96；
九（2）班 ：90，98，97，98，92.
通過數據分析，列表如下：
班級 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
九（1）班 | 95 | a | 96 |
九（2）班 | 95 | 97 | b |
（1）a= , b = ;
（2）計算兩個班所抽取的學生藝術成績的方差，判斷哪個班學生的藝術成績比較穩定.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點P、Q分別在直線CB與射線DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，則線段BP的長為_____．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：
①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣
；④4ac﹣b2＞8a；
其中正確的結論是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
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【題目】小明周末要乘坐公交車到植物園游玩，從地圖上查找路線發現，幾條線路都需要換乘一次．在出發站點可選擇空調車A、空調車B、普通車a，換乘站點可選擇空調車C，普通車b、普通車c，且均在同一站點換乘．空調車投幣2元，普通車投幣1元．
（1）求小明在出發站點乘坐空調車的概率；
（2）求小明到達植物園恰好花費3元公交費的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小紅和小白想利用所學的概率知識設計一個摸球游戲，在一個不透明的袋子中裝入完全相同的4個小球，把它們分別編號為：2、3、4、5,.兩人先后從袋中隨機摸出一個球，若摸出的兩個小球上的數字和是奇數則小紅勝，否則小白勝.請判斷這個游戲是否公平？并用概率知識說明理由.
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