Question

韋達定理：若x₁，x₂為方程ax²+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，已知：m和n是方程2x²-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）

1

m

+

1

n

；
（2）m²+n²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)m和n是方程2x²-5x-3=0的兩根，再根據(jù)x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，得出m+n和mn的值，再把要求的式子進行變形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m²+n²變形為（m+n）²-2mn，再根據(jù)（1）得出的m+n和mn的值，代入進行計算即可．

解答：解：（1）∵m和n是方程2x²-5x-3=0的兩根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

3

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

n+m

mn

=

5 2

- 3 2

=-

5

3

；

（2）m²+n²
=（m+n）²-2mn
=（

5

2

）²-2×（-

3

2

）
=

37

4

．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．