Question

某品牌產品公司獻愛心，捐出了二月份的全部利潤.已知該公司二月份只售出了A、B、C三種型號的產品若干件，每種型號產品不少于4件，二月份支出包括這批產品進貨款20萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）1.9萬元.這三種產品的售價和進價如下表，人員工資y₁（萬元）和雜項支出y₂（萬元）分別與銷售總量x（件）成一次函數關系（如圖）。

（1）求y₁與x的函數關系；
（2）求二月份該公司的總銷售量；
（3）設公司二月份售出A種產品件，二月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數關系式及t的取值范圍；
（4）請求出該公司這次愛心捐款金額的最大值。

Answer 1

解：（1）設y₁與x的函數解析式是y₁=kx+b（k＞0），
根據題意得到b=0.1，10k+b=0.6，
解得：k=0.05，b=0.1，
∴y1與x的關系式為y₁=0.05x+0.1；
（2）依題意得：y₁+y₂=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9，
解得：x=30，
∴二月份該公司的總銷售量為30臺；
（3）w=0.8t+1.2（2t-10）+0.7（30-t-2t+10）-20-1.9，
即w與t的函數關系式為：w=1.1t-5.9；
（4）依題意有t≥4，2t-10≥4，30-t-2t+10≥4，
解得7≤t≤，
又∵t為正整數，
∴t最大為8，
∵w是關于t的一次函數，
由（3）可知，w隨t的增大而增大,
∴當t=8（臺）時，w_最大=1.1×8-5.9=2.9（萬元），
∴該公司這次愛心捐款金額的最大值2.9萬元。