Question

如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，且DA=DB=DC，
（1）若∠A=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）若∠A=40°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）試改變∠A的度數(shù)，計算∠ACB的度數(shù)，你有什么啟發(fā)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD，再計算即可得解；
（2）與（1）同理求解即可；
（3）∠ACB的度數(shù)與∠A的大小無關(guān)．

解答：解：（1）∵DA=DB=DC，
∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD，
在△ABC中，∠B+∠BCD+30°+30°=180°，
解得∠BCD=

1

2

×（180°-60°）=60°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=30°+60°=90°；

（2）∵DA=DB=DC，
∴∠A=∠ACD=40°，∠B=∠BCD，
在△ABC中，∠B+∠BCD+40°+40°=180°，
解得∠BCD=

1

2

×（180°-80°）=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=40°+50°=90°；

（3）不論∠A等于多少（小于90°），∠ACB等于90°．

點評：本題主要考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題．