Question

某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程．開始時風速平均每小時增加2km/h，4h后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均增加4km/h．一段時間，風速保持32km/h不變．當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減l千米/時．第40h時，測得風速為17km/h，結合風速及時間的圖象，回答下列問題：
（1）在y軸（　　）內填入相應的數值；
（2）沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？
（3）求出當x≥4時，風速y（km/h）與時間x（h）之間的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）根據勻加速直線運動的公式：v_t=v₀+at進行推理；
（2）根據勻加速直線運動的公式：v_t=v₀-at進行推理；
（3）找出每段函數上的兩個點，利用待定系數法解答．

解答：解：（1）4小時時的風速為2×4=8km/h；10小時時風速為8+4×（10-4）=32km/h．

（2）設減速時間為x，則32+（-1）•x=0，解得x=32小時．
沙塵暴從發生到結束，共經過25+32=57小時．

（3）設解析式為y=kx+b，
當4≤x≤10時，
把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得，

4k+b=8① 10k+b=32②

，解得

k=4 b=-8

，
故解析式為y=4x-8，4≤x≤10；
當10＜x≤25時，由于風速不變得，
y=32，10＜x≤25；
當25＜x≤57時，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得，

25k+b=32① 57k+b=0②

，解得

k=-1 b=57

，
故解析式為y=-x+57，25＜x≤57．

點評：此題考查了一次函數的應用，由于此題與物理知識相結合，要熟悉勻加速與勻減速直線運動的公式，并要用分段函數表示．