Question

用指定的方法解下列方程；
（1）x²-4=0（因式分解法）
（2）x²-4x+3=0（配方法）
（3）3x²-2x-1=0（公式法）
（4）x²-5x+6=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）將方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程的常數項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，利用平方根的定義開方后即可求出原方程的解；
（3）找出二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出b²-4ac的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）x²-4=0，
分解因式得：（x+2）（x-2）=0，
可得：x+2=0或x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=2；

（2）x²-4x+3=0，
移項得：x²-4x=-3，
配方得：x²-4x+4=1，即（x-2）²=1，
開方得：x-2=1或x-2=-1，
解得：x₁=3，x₂=1；

（3）3x²-2x-1=0，
這里a=3，b=-2，c=-1，
∵b²-4ac=（-2）²-4×3×（-1）=16＞0，
∴x==，
則x₁=1，x₂=-；

（4）x²-5x+6=0，
分解因式得：（x-2）（x-3）=0，
可得：x-2=0或x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；利用配方法解方程時，首先將二次項系數化為1，常數項移動方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方即可求出解；利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般式，找出a，b及c的值，然后計算b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出解．本題注意選用指定的方法求解．