Question

菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，且AC=8，BD=6，平行四邊形BEFG的對角線EG、BF相交于點Q，且面積是菱形ABCD的2倍，點B、C、E在同一條直線上，直線MN經過P、Q兩點，與AD、GF分別交于點M、N，則四邊形AMNG的面積是

36

．

Answer 1

分析：首先根據菱形的面積公式計算出菱形ABCD的面積，進而得到平行四邊形BEFG面積，再根據菱形和平行四邊形是中心對稱圖形可得經過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分可得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴S_菱形ABCD=

1

2

•AC•DB=

1

2

×6×8=24，
∵平行四邊形BEFG面積是菱形ABCD的2倍，
∴S_{平行四邊形EBGF}=2×24=48，
∴四邊形AMNG的面積=

1

2

S_菱形ABCD+

1

2

S_{平行四邊形EBGF}=

1

2

×24+

1

2

×48=36．
故答案為：36．

點評：此題主要考查了菱形和平行四邊形的中心對稱性，關鍵是掌握菱形和平行四邊形是中心對稱圖形，經過對角線交點的直線把面積分成相等的兩部分．