Question

某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

課題????????????? 測量教學樓高度

方案????????????? 一????????????? 二

 

 

 

 

圖示????????????? ?????????????

測得數據????????????? CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，????????????? EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

參考數據????????????? sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

tan13°≈0.23????????????? sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）

 

Answer 1

【答案】

教學樓的高度約19米

【解析】

思路分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據CG=即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據tan∠ACG= 可得出AG的長，根據AB=AG+BG即可得出結論．

若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的長，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的長．

解：若選擇方法一，解法如下：

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，

∵CG==30，

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，

∵tan∠ACG=，

∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，

∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．

答：教學樓的高度約19米．

若選擇方法二，解法如下：

在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，

∵tan∠AFB=，

∴FB=≈，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，

∵tan∠AEB=，

∴EB=≈，

∵EF=EB-FB且EF=10，

∴-=10，解得AB=18.6≈19（米）．

答：教學樓的高度約19米．