Question

（2013•吉林）某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

課題	測量教學樓高度
方案	一	二
圖示
測得數據	CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
參考數據	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）

Answer 1

分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據CG=

BG

tan∠BCG

即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據tan∠ACG=

AG

CG

可得出AG的長，根據AB=AG+BG即可得出結論．
若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=

AB

FB

可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=

AB

EB

可求出EB的長，由EF=EB-FB且EF=10，可知

AB

0.62

-

AB

0.93

=10，故可得出AB的長．

解答：解：若選擇方法一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=

6.9

tan13°

≈

6.9

0.23

=30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=

AG

CG

，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教學樓的高度約19米．
若選擇方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=

AB

FB

，
∴FB=

AB

tan43°

≈

AB

0.93

，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=

AB

EB

，
∴EB=

AB

tan32°

≈

AB

0.62

，
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴

AB

0.62

-

AB

0.93

=10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教學樓的高度約19米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．