Question

已知⊙O過正方形ABCD頂點A、B，且與CD相切，若正方形邊長為2，則圓的半徑為________．

Answer 1

分析：連接OE、OB，延長EO交AB于F，設⊙O的半徑為R，則OF=2-R，再由勾股定理即可求出R的值．
解答：解：連接OE、OB，延長EO交AB于F；
∴E是切點，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE=OB；
設OB=R，則OF=2-R，
在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2-R，
∴R²=（2-R）²+1²，解得R=．
點評：本題涉及到正方形、圓及直角三角形的性質，涉及面較廣，但難度適中．根據題意作出輔助線、構造出直角三角形是解答此題的關鍵．