Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），則k的值為（　　）

A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到|k2﹣2k+1|＝4×4，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

設(shè)C（x，y），

如圖，∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，

∴△ABD和△CDB的面積相等，

∴矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，

∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，

即（k﹣1）2＝16，

解得k1＝﹣3，k2＝5，

∵C點(diǎn)在第一象限，

∴k＝5，

故選C．