Question

如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S_△ADE=a，那么S_△ABC等于（　　）

• A、4a
• B、9a
• C、16a
• D、

  25

  4

  a

Answer 1

分析：先證△ABD∽△CAD，得到

AD

DC

=

BD

AD

，再證△ADE∽△BAC，可得S_△ABC：S_△ADE=(

BC

AD

)2=(

5x

2x

)2=

25

4

，即S_△ABC=

25

4

a．

解答：解：設DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴

AD

DC

=

BD

AD

∴BD=4x
∴BC=5x
同理可證出△ADE∽△BAC
∴S_△ABC：S_△ADE=(

BC

AD

)2=(

5x

2x

)2=

25

4

∴S_△ABC=

25

4

a．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方．