Question

19．如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.5m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在一條直線上．測(cè)得BD=9m，F(xiàn)B=3m，EF=1.7m，求樹高CD．

Answer 1

分析 過E作EH⊥CD交CD于H點(diǎn)，交AB于點(diǎn)G，可證明四邊形EFDH為長(zhǎng)方形，可得HD的長(zhǎng)；可證明△AEG∽△CEH，故可求得CH的長(zhǎng)，所以樹高CD的長(zhǎng)即可知．

解答 解：過E作EH⊥CD交CD于H點(diǎn)，交AB于點(diǎn)G，如下圖所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB
∴四邊形EFDH為矩形
∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=9
∴AG=AB-GB=0.8
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH
∴$\frac{AG}{GH}=\frac{EG}{EH}$，
∵EH=EG+GH=12
∴CH=$\frac{AG×EH}{EG}$=3.2
∴CD=CH+HD=4.9
答：故樹高DC為4.9米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．