Question

(2002　浙江杭州)已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為p、q，滿足關(guān)系式，試求這個一元二次方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解　設(shè)p+q=s，pq=t． 依題意，得s＋t=5，且st=6． ∴或． 當時，方程為，無實數(shù)根，舍去． 當時，方程為，有實數(shù)根，符合題意． ∴所求方程為．

提示：

點評　由根與系數(shù)的關(guān)系可知：若已知方程兩根為p、q，則以p、q為根的一元二次方程為．因此，題目實質(zhì)就是求(p＋q)，pq的值，從題設(shè)中可得到關(guān)于(p＋q)，pq的方程組，解此方程組，求出(p＋q)，pq的值后，方程即可寫出，但應(yīng)檢驗Δ，保證方程有實數(shù)根．