Question

【題目】閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：

已知：方程

方程

方程

方程

問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程： 的解，并試著解分式方程驗證．

【答案】

【解析】試題分析：首先通過觀察發現，它的規律是：方程x的解為x1=n+1，x2＝，利用這個規律就可以求出方程的解．

試題解析：∵

∴x2-11x-120=0

解得： .

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】（2017北京市）關于x的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）k＜0．

【解析】試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據方程有一根小于1，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

試題解析：（1）證明：∵在方程中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數根．

（2）解：∵=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．