Question

一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向上．
（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結果保留根號）
（2）當輪船從B處繼續向東航行時，一艘快艇從燈塔P處同時前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處，求輪船每小時航行多少海里？（結果保留到個位，參考數據：）．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點B作BC⊥AP于點C，先求出BC、AC的長度，然后確定∠CBP的度數，繼而在直角三角形PAD中可求出根據PD．
（2）設輪船每小時航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值．
解答：解：（1）過點B作BC⊥AP于點C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．
∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°，
∴AP=AC+PC=（20+20）海里．
∵PD⊥AD，∠PAD=30°，
∴PD=AP=10+10．

（2）設輪船每小時航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．
∴BD=AD-AB=30+10-40=（10-10）海里．
+=，
解得x=60-20．
經檢驗，x=60-20是原方程的解．
∴x=60-20≈x=60-20×1.73=25.4≈25．
點評：本題考查解直角三角形的應用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．