Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結論：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE="∠BAC" ④AD平分∠CDE ⑤S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，其中正確的有（   ）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

Answer 1

A解析:
：①正確，因為角平分線上的點到兩邊的距離相等知；
②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據同角的補角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④正確，因為由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正確，因為CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．
所以正確的有五個，故選A．