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如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.

（1）求半圓O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積.

（1）1
（2）解析:
（1）解：連結OD，OE，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E.
∴,且.
∵，
∴且O是AB的中點.
∴.
∵,∴.
∴.
∴在中，.
即半圓的半徑為1.        ………….…………………………….3分
（2）設CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得：

即   
解得  （舍去）
∴ .  ……………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為,             
∴ .…………………….…………….5分
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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