Question

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）.以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.

（2）求點F的坐標.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=.

（2）∵A（3，0），

∴OA=3.

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA=3.

當y=3時，，即x²-2x-9=0.

解得x₁=1+，x₂=1-<0（舍去）.           

∴CD=1+.

在正方形OABC中，AB=CB.同理BD=BF.

∴AF=CD=1+，

∴點F的坐標為（3，1+）.                      

【解析】（1）用待定系數法，將點A（3，0）代入拋物線即可

（2）要求點F的坐標，就要求點F到x,y軸的距離，而點F到y軸的距離等于OA=3,只要求點F到x軸的距離AF，由于正方形OABC和正方形BDEF，則OC=OA=3，AF=CD，而點D在拋物線上且點D的縱坐標為3，求出點D的橫坐標即可